Geboren in Hamburg. Schauspielstudium von 2004 bis 2008 an der Hochschule für Musik und Theater Hamburg. Ensemblemitglied am Thalia Theater Hamburg (2008-2009) und am Deutschen Theater Berlin (2009-2017), dort Arbeiten u. a. mit Jorinde Dröse, Michael Thalheimer, Lilja Rupprecht, Sebastian Hartmann, Milan Peschel und Studio Braun.

Seit 2017 arbeitet Moritz Grove als freier Schauspieler u.a. am Deutschen Schauspielhaus Hamburg, Schauspielhaus Zürich und Deutschen Theater Berlin mit Anita Vulesica, Jan Bosse, Lilja Rupprecht, Milan Peschel, Nis-Momme Stockmann und Jan-Christoph Gockel.

Neben dem Theater Arbeiten in Film und Hörfunk und als Dozent an der Hochschule für Schauspielkunst Ernst Busch, der Filmuniversität Babelsberg Konrad Wolf und der Hochschule für Musik und Theater Hamburg.

2011 erhielt Moritz Grove den Kunstpreis Berlin in der Sparte „Förderpreis Darstellende Kunst“ sowie den Daphne-Preis der TheaterGemeinde Berlin. Mit Anita Vulesicas Inszenierung „Die Maschine oder Über allen Gipfeln ist Ruh“ wurde er 2025 zum Berliner Theatertreffen eingeladen. Er lebt in Berlin.